已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0）。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 23:48:26
经过原点o以c+ni为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2nc为方向向量的直线交于P，n属于实数

是否存在定点E，F,使得PE+PF为定值，若存在，求出E,F的坐标

(1)
OP经过点(0,0)和(n,a)
AP经过点(0,a)和(1,0)
两直线方程为ny=ax和y/a+x-1=-2nx
两式相乘,得交点坐标方程2ax^2+y^2+xy-y=0
(2)
坐标转角变换形式为x'=xcosθ-ysinθ,y'=xcosθ+ysinθ
代入坐标方程,要让其化为标准方程形式,那么其中的交叉项系数必须为0,解得tan(2θ)=1/(1-2a)
将其θ代入,得到新的坐标方程,变一下中心点坐标,即可化为标准椭圆方程形式,即可说点P点存在.
(3)
求出此时椭圆的两个焦点坐标,再运用坐标转角变换的形式变回去,即得E,F的坐标